Los números aleatorios permiten a los modelos matemáticos representar la realidad.
En general cuando se requiere una impredecibilidad en unos determinados datos, se utilizan números aleatorios
Los seres humanos vivimos en un medio aleatorio y nuestro comportamiento lo es también. Si deseamos predecir el comportamiento de un material, de un fenómeno climatológico o de un grupo humano podemos inferir a partir de datos estadísticos. Para lograr una mejor aproximación a la realidad nuestra herramienta predictiva debe funcionar de manera similar: aleatoriamente. De esa necesidad surgieron los modelos de simulación.
En la vida cotidiana se utilizan números aleatorios en situaciones tan dispares como pueden ser los juegos de azar, en el diseño de la caída de los copos de nieve, en una animación por ordenador, en tests para localización de errores en chips, en la transmisión de datos desde un satélite o en las finanzas.
HISTORIA
La lógica nos hace pensar que las personas somos generadores aleatorios imperfectos, hay estudios que demuestran que existen tendencias claras en los humanos para la elaboración de secuencias sesgadas y están relacionadas con características personales, con los conocimientos o informaciones previas o con la edad
Podemos aprovecharnos de situaciones reales para obtener una tabla de números aleatorios, como la lista de los números de Lotería Nacional premiados a lo largo de su historia, pues se caracterizan por que cada dígito tiene la misma probabilidad de ser elegido, y su elección es independiente de las demás extracciones.
Métodos manuales, lanzamiento de monedas, lanzamientos de dados, dispositivos mecánicos, dispositivos electrónicos
Métodos de computación analógica, son métodos que dependen de ciertos procesos físicos aleatorios, por ejemplo, el comportamiento de una corriente eléctrica.
Métodos de computación digital, cuando se usa el ordenador digital.
Tablas de bibliotecas, son números aleatorios que se han publicado; de los cuales podemos encontrar listas en los libros de probabilidad y tablas de matemáticas. Estos números fueron generados por alguno de los métodos de computación analógica.
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS ALEATORIOS
- Uniformemente distribuidos: cualquier número que pertenezca al rango de interés debe tener la misma probabilidad de resultar sorteado.
- Estadísticamente independientes: tienen periodicidad cuando varios elementos, repetidos o no, formando una cadena, aparecen en la misma secuencia.
- Periodo largo (sin repetición).
- Reproducibles y mutables: cuando el Método comienza con la misma Semilla, debe dar la misma secuencia de números Pseudoaleatoreos.
- Sencillo en su implementación.
- Portabilidad: pueden ejecurtarse de diferentes maneras. (sistemas, manual, et)
- Método rápido de generación: velocidad de generación acorde a las necesidades.
- Poca memoria para la generación.
GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS
La generación de cualquier variable aleatoria se va a basar en la generación previa de una distribución uniforme (0,1), visto en el tema anterior. En este capítulo vamos a estudiar ciertas transformaciones o algoritmos que nos van a transformar dichos números generados en valores de otras distribuciones.
La mayoría de las técnicas utilizadas para la generación se pueden agrupar en:
Ø Método de la transformada inversa
Ø Método de aceptación-rechazo
Ø Método de composición
Ø Método de convolución
MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSAEs el método más directo para generar una variable aleatoria. Sea una función de distribución cuya función de distribución inversa es:
Sea U una variable aleatoria de 
se verifica que 
tiene la función de distribución F.
se verifica que tiene la función de distribución F. La prueba se sigue de la observación de que 
Esto sugiere inmediatamente el siguiente esquema de generación:
Algoritmo del método de la transformada inversa
Propósito: Generar Z aleatoriamente de
Entrada: Capacidad para evaluar 
Salida: Z
Método: Generar aleatoriamente U de 
Devolver Z.
Ejemplo. La distribución exponencial
Supongamos que tiene una distribución exponencial de media beta. La función densidad de probabilidad es:
La función de distribución (acumulativa) es:
MÉTODO DE ACEPTACIÓN RECHAZO
Este método es más probabilístico que el anterior. Los métodos de inversión, composición y convolución son métodos de generación directos, en el sentido en que tratan directamente con la función de distribución. El método de aceptación-rechazo es menos directo en su aproximación.
Se va aplicar este método en el caso de que la variable aleatoria sea continua, el caso discreto es análogo y está tratado en Prob. 8.9
En este caso tenemos la función de densidad f(x) de la variable y necesitamos una función t(x) que la acote, es decir t(x)³f(x) "x. Hay que notar que t(x) no es, en general, una función de densidad
pero la función r(x)=t(x)/c, si es claramente una función de densidad. (Suponemos que t es tal que c<¥). Debemos de poder generar (esperamos que de forma fácil y rápida) un valor de la variable aleatoria que sigue la función r(x). El algoritmo general queda como sigue:
Generar x que siga la distribución r(x)
Generar u~U(0,1), independiente de x
Si 
, entonces devolver x si no volver a repetir el algoritmo.
, entonces devolver x si no volver a repetir el algoritmo.El algoritmo continúa repitiéndose hasta que se genera un valor que es aceptado.
Para hacer que se rechacen el menor número de puntos posibles la función t(x) debe ser la mínima función que acote a f(x).
MÉTODO DE COMPOSICIÓN
Este método va a poder ser aplicado cuando la función de densidad es fácil de descomponer en un conjunto de trozos, 
siendo n el número de trozos en los que se ha dividido la función.
siendo n el número de trozos en los que se ha dividido la función.Cada uno de los fragmentos se puede expresara como producto de un función de distribución y un peso 
y la función de distribución global la podemos obtener como 
y la función de distribución global la podemos obtener como El método consiste en generar dos números aleatorios, uno sirve para seleccionar un trozo y el otro se utiliza para generar un valor de una variable que sigue la distribución de dicho trozo. El valor de la variable obtenida es el valor buscado.
El algoritmo general queda como sigue:
Generar u1,u2~U(0,1)
Si u1=w1 entonces generar x~f1(x)
Si no
Si u1=w1+w2 entonces generar x~f2(x)
MÉTODO DE CONVOLUCIÓN
Muchas variables aleatorias incluyendo la normal, binomial, poisson, gamma, erlang, etc, se pueden expresar de forma exacta o aproximada mediante la suma lineal de otras variables aleatorias.
El método de convolución se puede usar siempre y cuando la variable aleatoria x se pueda expresar como una combinación lineal de k variables aleatorias:
En este método se necesita generar k números aleatorios (u1,u2,...,uk) para generar (x1,x2,...xk) variables aleatorias usando alguno de los métodos anteriores y así poder obtener un valor de la variable que se desea obtener por convolución.
Ejemplos de aplicación de este método los veremos cuando veamos métodos particulares de cada una de las distribuciones más utilizadas.
REFERENCIAS BILBIOGRAFICAS
SORIANO IBAÑEZ, Miguel. “Generación y análisis de secuencias pseudoaleatorias”. Editorial UPC. Pág. 4
SORIANO IBAÑEZ, Miguel. “Generación y análisis de secuencias pseudoaleatorias”. Editorial UPC. Pág. 4
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